Fourier transform merupakan operasi matematika yang bertujuan untuk dekomposisi dari suatu sinyal (umumnya bentuk time-domain) ke unsur pokok berdasarkan frekuensi yang terkandung. Pada artikel ini gw akan memberikan ilustrasi bagaimana melakukan Fourier transform dengan menggunakan Matlab.
Fourier Transform
Secara umum sinyal berbasis waktu atau ditulis f(t) dapat diformula dalam bentuk periodic waveform sebagai berikut:
Formula diatas cukuplah terkenal. Anda dapat membaca di buku yang membahas mengenai Fourier Series atau datang ke wikipedia link ini.
Sebagai ilustrasi, gw mengambil contoh soal dari buku [1] misalkan kita mempunyai sinyal sebagai berikut
Selanjutnya kita melakukan transformasi fourier dan hasilnya menjadi sebagai berikut
Cukup heavy dengan matematika jadi silakan memperdalam pada buku-buku, artikel, ataupun journal. 
Fourier Transform Dengan Matlab
Untuk menggunakan fourier transform kita membutuhkan Symbolic Math Toolbox dan kita dapat memanfaatkan fungsi fourier untuk mengeksekusi fourier transform.
Sebagai contoh kita mempunyai fungsi yaitu 
selanjutnya kalau kita melakukan transformasi fourier maka hasilnya menjadi
Nah, bagaimana melakukan ini dengan menggunakan Matlab? Cukup mudah. Berikut ini kode program nya
syms t v w x;
f = exp(-x^2);
fw=fourier(f)
Disini gw menyimpan kode program diatas dengan nama file ff2.m dan selanjutnya dieksekusi melalui Matlab command. Hasilnya seperti dibawah ini
Sama kan hasilnya? tapi tunggu, tampilannya gak elegan ? gampang cukup tambahkan dengan fungsi pretty(fw) dan hasilnya menjadi seperti dibawah ini.
Mudahkan? 
Kita lanjut dengan fungsi unit step yaitu 
dan kalau digambarkan akan menghasilkan seperti dibawah ini
Kalau fungsi unit step ini 
dilakukan transformasi fourier akan menghasilkan fungsi sebagai berikut
dan gambarnya fungsinya menjadi
Bagaimana ini melakukannya dengan menggunakan Matlab?
Fungsi unit step dapat memanfaatkan fungsi heaviside(x) sehingga transformasi dari fungsi unit step akan menjadi sebagai berikut
syms t w f;
u0 = heaviside(t);
fw = fourier(u0)
Kalau dijalankan akan menghasilkan seperti dibawah ini
Kalau kita perhatikan diatas, disana tertulis dirac(w) . Ini menunjukan fungsi 
.
Kalau kita panggil fungsi pretty(fw) maka akan menghasilkan simbolik matematika yang bagus sebagai berikut
Mari kita lebih komplek lagi. Misalkan kita mempunyai fungsi sebagai berikut
Kalau kita lakukan perhitungan transformasi fourier akan menghasilkan fungsi sebagai berikut
Sedangkan implementasi dengan menggunakan Matlab sebagai berikut
syms t w;
x = -exp(-t)*heaviside(t)+3*dirac(t);
fw = fourier(x)
Hasil eksekusinya sebegai berikut
Disini variabel i menunjukkan nilai imaginer atau j.
Kalau kita panggil pretty(fw) maka hasilnya menjadi
Well, semoga artikel ini membantu.
Jika kesulitan dengan sintak Matlab, saya juga sudah membuat tutorial pemrogaman Matlab di PE College, gratis. Cek website ini [V].
Referensi
- Benoit Boulet, Fundamental of Signals and Systems, Charles River Media, 2006
- Matlab Help documentation